Dekalog s Brownian Motion Indicator. Dekalog Blog ist eine interessante Seite, wo der Autor, Dekalog, versucht, neue und einzigartige Möglichkeiten, um quantitative Analyse auf den Handel zu beantragen In einer neuen Post, diskutierte er mit dem Konzept der Brownian Motion in einer Weise, die schaffen würde Bands um ein Diagramm s Schlusspreise Diese Bänder würden nicht-Trending-Perioden darstellen, und ein Händler könnte jederzeit identifizieren, wenn der Preis außerhalb der Bands als Trending-Periode war. Dekalogs Methode der Verwendung von Brownian Motion schafft obere und untere Bands, die Trending-Bedingungen definieren. Die Wurzel der meisten jeden Trend nach dem Handelssystem ist ein Weg, um eine Trends Existenz zu definieren und bestimmen ihre Richtung Mit Dekalog s Brownian Motion Idee als die Wurzel eines Systems könnte eine einzigartige Möglichkeit, Trends zu identifizieren und zu gewinnen Gewinne aus Märkten durch diese Trends. Hier ist, wie Dekalog erklärt sein Konzept. Die grundlegende Prämisse, genommen von Brown'sche Bewegung, ist, dass das natürliche Protokoll der Preisänderungen im Durchschnitt, mit einer Rate proportional zur Quadratwurzel der Zeit. Nehmen Sie zum Beispiel eine Periode von 5, die bis zur aktuellen Bar führen Wenn wir einen 5-Perioden-Gleitendurchschnitt der absoluten Differenzen des Logs der Preise über diesen Zeitraum einnehmen, erhalten wir einen Wert für die durchschnittliche 1-bar-Preisbewegung über diesen Zeitraum. Dieser Wert wird dann multipliziert Die Quadratwurzel von 5 und hinzugefügt und subtrahiert aus dem Preis vor 5 Tagen, um eine obere und untere Grenze für die aktuelle bar. He dann wendet diese obere und untere Schranken auf das Diagramm. Wenn die aktuelle Bar liegt zwischen den Grenzen, wir Sagen, dass die Preisbewegung in den letzten 5 Perioden im Einklang mit der Brown'schen Bewegung steht und eine Abwesenheit von Trend, dh einen seitlichen Markt, erklären. Wenn die aktuelle Bar außerhalb der Grenzen liegt, erklären wir, dass die Preisbewegung über die letzten 5 Takte nicht mit der Brownschen Bewegung übereinstimmt Und dass ein Trend in Kraft ist, entweder nach oben oder unten je nachdem, welche Bindung der aktuelle Bar ist jenseits. Dekalog glaubt auch, dass dieses Konzept könnte Wert über nur ein Indikator haben. Es ist leicht, sich viele nützliche für diese in Bezug auf die Indikator-Erstellung vorstellen , Aber ich beabsichtige, die Grenzen zu verwenden, um eine Punktzahl von Preis-Zufälligkeit Trendiness über verschiedene kombinierte Perioden zuweisen Preisbewegung zu Bins für nachfolgende Monte Carlo Schaffung von synthetischen Preis-Serie. Brownian Motion und die FOREX Market. By Armando Rodriguez. It wouldn t Sei ein erstes, dass eine Formulierung, die für Phänomene in einem Feld entwickelt wurde, erfolgreich in einem anderen verwendet wird, es hat sogar einen Namen, und es heißt Analogie Es gibt viele Beispiele für Analogien, die Formulierung zur Lösung statischer mechanischer Strukturen ist die gleiche wie die, die man verwendet hat Lösen Sie elektrische Netzwerke Nachrichten diffus als Tinte in stillem Wasser und so viele andere Hier stellen wir die Analogie der FOREX Marktpreisänderungen an der Brown'sche Bewegung vor. Auch Analogien sind nicht nur für den Genuss der Symmetrie der Natur, sondern meist nach einigen Praktischen Zweck In diesem Fall wollen wir wissen, wann ein Trade-Algorithmus ist nicht wahrscheinlich zu profitieren und so Trading sollte in die Warteschleife gesetzt werden. Die Brownian motion. Brownian Bewegung namens zu Ehren des Botanikers Robert Brown ursprünglich auf die zufällige Bewegung beobachtet unter Mikroskop von Pollen in Wasser getaucht Dies war rätselhaft, weil Pollenteilchen in vollkommen stillem Wasser suspendiert hatten keinen offensichtlichen Grund, alle Einstein zu bewegen, wies darauf hin, dass diese Bewegung durch die zufällige Bombardierung von Wärme angeregt Wassermoleküle auf dem Pollen verursacht wurde Es war nur das Ergebnis der molekularen Natur der Materie. Moderne Theorie nennt es einen stochastischen Prozess und es wurde bewiesen, dass es auf die Bewegung reduziert werden kann ein zufälliger Wanderer Ein eindimensional zufälliger Wanderer ist eine, die so wahrscheinlich ist, einen Schritt nach vorne als rückwärts, sagen X-Achse, Zu jeder gegebenen Zeit Ein bidimentional zufälliger Wanderer tut das gleiche in X oder Y siehe Abbildung. Die Aktienkurse ändern sich leicht auf jede Transaktion, ein Kauf wird seinen Wert erhöhen ein Verkauf wird es verringern Tausende von Kauf und Verkauf von Transaktionen Aktienpreise sollten zeigen Eine eindimensionale Brownsche Bewegung Dies war das Thema von Louis Bachelier Dissertation im Jahr 1900, Die Theorie der Spekulation Es präsentierte eine stochastische Analyse der Aktien - und Optionsmärkte Die Wechselkursraten sollten sich sehr gut verhalten als ein Pollenpartikel in Wasser auch. Brownian Spektrum. Eine interessante Eigenschaft der Brown'sche Bewegung ist ihr Spektrum Jede periodische Funktion in der Zeit kann als die Summe einer unendlichen Reihe von Sinus-Kosinus-Funktionen von Frequenzen multipliziert werden, um die Umkehrung der Periode Dies wird die Fourier-Serie genannt Das Konzept kann Weiter auf nicht periodische Funktionen ausgedehnt werden, so dass die Periode unendlich geht, und das wäre das Fourier-Integral Anstelle einer Folge von Amplituden für jede Mehrfachfrequenz handelt es sich um eine Funktion der Frequenz, diese Funktion heißt Spektrum Signaldarstellung in Der Frequenzraum ist die gemeinsame Sprache in der Informationsübertragung, Modulation und Rauschen Graphische Equalizer, die auch in der Home-Audio-Ausrüstung oder PC-Audio-Programm enthalten sind, haben das Konzept von der Wissenschaft Gemeinschaft in den Haushalt gebracht. Present in jedem nützlichen Signal ist Lärm Dies sind Unerwünschte Signale, zufällig in der Natur, aus verschiedenen physischen Ursprüngen Das Spektrum des Lärms bezieht sich auf seinen Ursprung. Das J ohnson Nyquist Geräusch-Thermo-Rauschen Johnson-Rauschen oder Nyquist-Rauschen ist das elektronische Rauschen, das durch das thermische Rühren der Ladungsträger erzeugt wird, in der Regel die Elektronen innerhalb eines elektrischen Leiters im Gleichgewicht, was unabhängig von jeglicher angelegter Spannung geschieht. Thermisches Rauschen ist annähernd weiß, was bedeutet, Die Leistungsspektraldichte ist im gesamten Frequenzspektrum gleich. Flimmergeräusch ist eine Art von elektronischem Rauschen mit einem 1 f oder rosa Spektrum Es wird daher oft als 1 f Rauschen oder rosa Rauschen bezeichnet, obwohl diese Begriffe umfassendere Definitionen haben. Es kommt in fast allen elektronischen Geräten und Ergebnissen aus einer Vielzahl von Effekten, Wie Verunreinigungen in einem leitenden Kanal, Erzeugung und Rekombinationsrauschen in einem Transistor aufgrund eines Basisstroms und so weiter. Schließlich ist das Brown-Rauschen oder das rote Rauschen die Art von Signalrauschen, die von der Brownschen Bewegung erzeugt werden. Seine spektrale Dichte ist proportional zu 1 f 2, dh es hat mehr Energie bei niedrigeren Frequenzen, noch mehr als rosa Rauschen. Die Bedeutung dieser Diskussion ist, dass wenn Sie Berechnen Sie das Spektrum des FOREX-Raten-Signals, das es passiert, eine 1 f 2 Abhängigkeit zu haben, was bedeutet, dass auch Brownian in der Natur ist. Verhalten in der Zeit. Das Verhalten des FOREX-Marktes in der Abwesenheit von Ereignissen verhält sich auch perfekt Brownian Dies ist zu sagen, dass FOREX-Raten verhalten sich wie unidimensionale zufällige Wanderer Die Wahrscheinlichkeitsdichte des Auffindens eines zufälligen Wanderers an Position x nach einer Zeit t folgt dem Gaußschen Gesetz. Wo s die Standardabweichung ist, ist das für einen zufälligen Wanderer eine Funktion der Quadratwurzel von t und dies Ist das, was die FOREX-Raten folgen, um experimentelle Perfektion wie unten gezeigt für EUR-USD-Zitate in Abbildung 1.At analytischen Ausdruck für die oben genannten Zahl mit Raten in Pips und t in Minuten ab einem Anfangszeit t 0 Im Durchschnitt gibt es 45 EUR USD zitiert in einer Minute, so dass die oben genannten Ausdruck kann in Bezug auf die N-ten Zitat nach einer anfänglichen Zeit gesetzt werden. Drift und zufällige Bewegungen. Motion von Pollen Partikel können gesagt werden, um zwei Komponenten haben, eine zufällige in der Natur oben beschrieben, aber Wenn die Flüssigkeit in irgendeiner Richtung eine Strömung hat, so wird dem Brownian eine Driftbewegung überlagert. Der FOREX-Markt präsentiert beide Bewegungsarten, eine höhere Frequenz zufällige Komponente und eine langsamere Driftbewegung, die durch Nachrichten verursacht wird, die die Raten beeinflussen Das Spekulationsgeschäft gibt es keine Möglichkeit, einen Gewinn auf einem vollkommen zufälligen Markt zu bezahlen. Nur Driftbewegung kann Gewinne machen Marktzufälligkeit ist nicht konstant in der Zeit und auch keine Driftbewegung Während der Nachrichtenereignisse sind Driftbewegungen groß und es ist während der Ereignisse, die profitieren können Gemacht werden, aber es gibt sauberere Ereignisse, in denen automatische Algorithmen arbeiten die besten und es gibt schmutzige, mit viel Zufälligkeit, die den cleveresten Algorithmus in verlieren können. FOREX Markt Währung Paar Temperatur. In einem physischen System die Intensität der Eine Brownsche Bewegung eines Teilchens kann als das durchschnittliche Quadrat seiner zufälligen Geschwindigkeit genommen werden, und dies ist proportional zur Temperatur und umgekehrt zur Teilchenmasse. Die zufällige Geschwindigkeit ist die Differenz der Gesamtgeschwindigkeit minus der Durchschnitts - oder Driftgeschwindigkeit Der wahre Sinn für eine Driftgeschwindigkeit wäre die durchschnittliche Geschwindigkeit einer großen Anzahl von Teilchen zu gegebener Zeit, die darauf hindeuten würde, daß sich der ganze Körper von flüssigen und suspendierten Teilchen als Ganzes bewegt Aber da die zufällige Geschwindigkeit in der Zeit bis null durchschnittlich sein muß, Der Durchschnitt der Geschwindigkeit eines einzelnen Teilchens in der Zeit ist auch gleich der Driftgeschwindigkeit. In der FOREX-Marktanalyse ist die Währungspaarrate die Partikel-Eindimensionsposition und so ist die Geschwindigkeit zu jeder Zeit t die Zitatbewegung seit dem Letztes Zitat zum Zeitpunkt t 0 geteilt durch das Zeitintervall. Die durchschnittliche Geschwindigkeit wäre der exponentielle gleitende Durchschnitt der Anführungszeichen. Die Temperatur des Währungspaares Tcp wäre dann. Tcp m 3K Vrdm 2. Die Masse eines Währungspaares ist a Größe zu definieren, so dass die Boltzman-Konstante hat keine Bedeutung hier Dennoch ist die langfristige durchschnittliche Intensität der Brown'sche Rate Bewegung beobachtet, um von der Währung Paar abhängen, so dass sie scheinen, um verschiedene Massen zu finden Die Suche nach der Masse für jedes Währungspaar würde ermöglichen Mit einer gemeinsamen Referenz für die Temperatur Wenn wir die EUR-Masse als 1, dann die oben genannten Massen machen eine durchschnittliche Temperatur von ähnlich wie 300 K, die gleich der Raumtemperatur in der Kelvin-Skala entspricht, entspricht 27 Grad 80 6 Fahrenheit Aber neben der Schönheit ist es Gibt es keinen tieferen Einblick in das Problem Making m 3K 1, macht eine Temperatur, die gleich der Varianz der Geschwindigkeiten ist. Da die Quadratwurzel der Varianz die Standardabweichung ist, gibt eine solche Temperaturdefinition eine Vorstellung davon, wie intensiv die zufällige Bewegung ist In. Event-Erkennung und Währungstemperatur. Ein Nachrichtenereignis, das den Wert des US-Dollars beeinflusst, kann erkannt werden, wenn sich seine Raten auf den Rest der Hauptwährungen konsequent ändern. Mit anderen Worten, wenn die Geschwindigkeitsbewegungen korrelieren, siehe Anhang A auf Event Trigger Berechnung. Ein numerischer Ausdruck dieser Korrelation ist der Durchschnitt der Differenz zu seinem EMA Exponential Moving Average über alle Hauptwährungen Das Problem mit diesem Ansatz ist, dass die signifikanten Währungen zu berücksichtigen sind nicht so viele, eigentlich nur 6 Paare verwendet werden kann Ein Durchschnitt Über solch eine kleine Probe ist nicht immun gegen zufällige Bewegung und anfällig, falsche Positives zu machen. Der Nachweis könnte verbessert werden, wenn der Beitrag zum Mittelwert umgekehrt durch die Paar-s-Temperatur eingeprägt wird. Genauer gesagt durch die Wahrscheinlichkeit der beobachteten Geschwindigkeitsgeschwindigkeit nicht berücksichtigt Wegen der Brownschen Natur der Bewegung Wissend, dass die Geschwindigkeitsverteilung in Brown'schen Bewegungen Gaussian ist, in Abwesenheit eines Ereignisses kann die Wahrscheinlichkeit der Beobachtung einer Geschwindigkeit unterhalb eines Wertes V durch die Fläche unter der Gaußschen Wahrscheinlichkeitsdichtekurve berechnet werden , Die Kurve sagt uns, dass dies das EUR-USD-Paar betrachte, das typischerweise ein Vrdm 2 von 2 94 Pips an zweiter Stelle zeigt, werden die Geschwindigkeiten unter diesem Wert 68 2 der Zeit beobachtet, jenseits nur 31 8 So ist es fair zu sagen, dass wenn a Geschwindigkeit beobachtet ist oben, sagen wir 6 es ist sehr unwahrscheinlich 4 4, dass es aus Zufälligkeit kommt. Der mathematische Ausdruck der Wahrscheinlichkeit einer Geschwindigkeit V, nicht zufällig ist. P erf V 2 Vrdm 2.Wenn erf x als Fehler bekannt ist Funktion. Der überlegte Korrelations-Durchschnitt wird nun sein. Der Event Trigger. Michael Fowler, U Va 8 1 08.Introduktion Jiggling Pollen Granules. In 1827 Robert Brown, ein bekannter Botaniker, studierte sexuelle Beziehungen der Pflanzen, und insbesondere war Interessiert an den Partikeln, die in Körnern von Pollen enthalten waren. Er begann mit einer Pflanze Clarckia Pulchella, in der er fand, dass die Pollenkörner mit länglichen Körnern etwa 5 Mikrometer lang gefüllt wurden. Er bemerkte, dass diese Granulate in ständiger Bewegung waren, und befriedigte sich, dass diese Bewegung nicht war Verursacht durch Strömungen in der Flüssigkeit oder Verdunstung Kleinere kugelförmige Körner, die er zunächst endlich auflöste, aber später erkannte weren t, hatte noch mehr kräftige Bewegung Er dachte zuerst, dass er die Pflanze gleichbedeutend mit Spermien betrachtete Rüber herum, weil sie lebten Um dies zu überprüfen, tat er das gleiche Experiment mit toten Pflanzen Es war genauso viel Wackeln Vielleicht war alle organischen Materie, alles, was jemals lebendig war, enthielt noch einige geheimnisvolle Lebenskraft auf dieser mikroskopischen Ebene Fand die Bewegung in winzigen Fragmenten von versteinertem Holz Aber dann fuhr er fort, es in der Materie zu finden, die niemals lebendige winzige Teilchen von Fensterglas und sogar Staub von einem Stein war, der Teil der Sphinx gewesen war. Die Bewegung hatte offenbar nichts zu tun Die Substanz, die jemals lebendig oder tot ist, viel zu Browns Überraschung So was es verursacht hat Vielleicht war es Verdunstungsströmungen oder die einfallende Lichtenergie oder nur winzige unbemerkte Schwingungen Aber keine dieser Erklärungen war sehr befriedigend. Half ein Jahrhundert später, a Es entstand eine neue, erklärende Erklärung Die von Maxwell, Boltzmann und anderen entwickelte kinetische Theorie der Hitze gewann die Glaubwürdigkeit Wenn alle Moleküle in der Flüssigkeit tatsächlich in kräftiger Bewegung waren, wurden diese winzigen Körnchen durch diese ständige Zerschlagung von allen Seiten als die Flüssigkeit bewegt Moleküle wurden abgespritzt Aber es gab ein Problem mit dieser Erklärung, dass es nicht gegen das zweite Gesetz der Thermodynamik verstoßen Es war gut etabliert, dass die Energie immer abgebaut wird, da die Reibung die Bewegung der kinetischen Energie vergeht, um die Energie zu heizen. Dies schien anders um das Molekulare zu sein Zerschlagen war sicherlich unorganisierte Wärmeenergie, aber als das Granulat sich bewegte, hatte es offensichtlich kinetische Energie gewonnen Da viele Wissenschaftler das zweite Gesetz als absolute Wahrheit betrachteten, waren sie sehr skeptisch gegenüber dieser Erklärung. Im Jahre 1888 untersuchte der französische Experimentator Lon Gouy die Bewegung im Detail , Fand es lebhafter in niedrigviskosen Flüssigkeiten. Er stellte fest, dass es von einer intensiven Beleuchtung oder von starken elektromagnetischen Feldern nicht betroffen war. Trotz des zweiten Gesetzes glaubte Guoy richtig, dass die zufällige Bewegung tatsächlich durch thermische molekulare Kollisionen erzeugt wurde. Es ist leicht, das zu sehen Brown'sche Bewegung oder Brownsche Bewegung, die man sie anruft, indem man durch ein Mikroskop bei Tabakrauch in der Luft schaut Wir haben einen Film hier. Einstein s Theorie die Osmose Analogie. Im Jahr 1905 hat Einstein eine theoretische Analyse der Brownschen Bewegung veröffentlicht. Er sah es als entscheidend Test der kinetischen Theorie, auch der atomaren molekularen Natur der Materie Vorherige Diskussionen über das Phänomen hatten alle qualitativen Einstein gezeigt, dass eine sorgfältige Beobachtung der Brownschen Bewegung die tatsächliche Größe der Moleküle enthüllen könnte, das heißt, finden Sie die Nummer von Avogadro Von solchen Experimenten stimmten mit anderen Schätzungen der Avogadro-Zahl überein, die auf nicht verwandten Phänomenen beruhen, wie z. B. Gasviskositätsmessungen und van-der-Waal-Gleichung, die zu Isothermen von realen Gasen passt, wäre ein mächtiges Argument für die kinetische Theorie. Wenn es eine wirkliche Meinungsverschiedenheit gab, dann war die kinetische Theorie in ernsthafter Schwierigkeit. Einsteins Ansatz basierte auf einer Analogie mit der Osmose erinnern, dass die Osmose eine Substanz der gelöste Stoff in einem anderen, das Lösungsmittel auflöst. Der gelöste Stoff hat größere Moleküle Jetzt stellen Sie sich einen Behälter in zwei geteilt Durch eine semipermeable Membran, dh die Lösungsmittelmoleküle können durch die winzigen Löcher hindurchgehen, aber die gelösten Moleküle sind zu groß, um durchzusetzen Angenommen auf einer Seite der Membran gibt es reines Lösungsmittel, auf der anderen Seite Lösungsmittel plus solute angenommen ziemlich verdünnt , Und anfänglich ist der Druck auf die beiden Seiten der Membran gleich Der Druck auf der Seite mit dem gelösten Stoff wird sowohl durch Lösungsmittel als auch von gelösten Molekülen erzeugt, die von der Membran abprallen, also notwendigerweise die Geschwindigkeit, mit der Lösungsmittelmoleküle auf dieser Seite auf die Membran treffen Ist weniger als auf der anderen Seite Ein Teil der Lösungsmittelmoleküle, die auf die Membran treffen, gehen durch die kleinen Löcher, so was passieren wird, dass mehr von der reinen Lösungsmittelseite hindurchgehen wird, und allmählich wird sich der Druck auf der Lösungsmittellösungsseite aufbauen Gleichgewicht erreicht ist, dh gleiche Anzahl von Lösungsmittelmolekülen, die im Durchschnitt jeden Weg gehen. Einstein s Einblick war, dass eine Flüssigkeit, die eine große Anzahl von winzigen identischen Teilchen enthielt, wie sie in der Brownschen Bewegung beobachtet wurden, sich wirklich nicht von einem Lösungsmittel mit gelösten Molekülen unterscheidet Zwar waren die Brownschen Partikel viel größer als die Moleküle, aber sie brummten herum und wollten daher von den Wänden eines Behälters abprallen, der Druck druckte. Die formale Analyse sollte die gleiche kinetische Theorie sein, mit gleichzeitiger Energieübertragung Haben kinetische Energie 1 5 k BT Wenn die Konzentration der Teilchen räumlich variierte, würden sie auch noch rausgehen. Er hat wieder eine Osmose-Analogie an einen zylindrischen Behälter gedacht, mit einer semipermeablen Membran, die wie ein Kolben ist, frei zu bewegen Die Lösungskonzentration ist zunächst links vom Kolben größer. Aus der vorangegangenen Erörterung geht es klar, daß das Lösungsmittel nach links fließt und dort den Druck anhebt, so daß sich der Kolben nach rechts bewegt. Die gelösten Moleküle können den Kolben nicht kreuzen, So wird sich der Kolben bewegen, bis die gelösten Konzentrationen auf beiden Seiten gleich sind. Das überraschende Ergebnis ist, dass, wenn man eine Energieausrüstung annimmt, der Druck auf den Kolben aus dem gelösten Stoff auf der einen Seite der gleiche ist, als ob diese gelösten Moleküle frei waren Sich in einem Vakuum zu bewegen. Der stark reduzierte mittlere freie Weg ist nicht wichtig, da der Druck nur von der Konzentration in der unmittelbaren Nachbarschaft des Kolbens und der Geschwindigkeit der Moleküle abhängt. Und das gilt auch, wenn die gelösten Moleküle durch winzige aber ersetzt werden Makroskopische Sphären Mindestens das ist es, was Einstein behauptet hat, und er gab einen formalen Beweis auf der Grundlage einer Bewertung der freien Energie, wobei ein verdünntes System angenommen wurde, was bedeutet, dass Wechselwirkungen zwischen den kugelförmigen Körnern vernachlässigt werden können. So können wir an die kleinen Sphären als bewegend denken Frei durch den Raum, und obwohl ihre Wege tatsächlich ganz anders sind, sollten die Berechnungen des lokalen Druckes, die auf diesem basieren, korrekt sein, der Druck auf die Wände aus dem Granulat ist daher durch das ideale Gasgesetz gegeben, das heißt, wo die durchschnittliche kinetische Energie ist Geschrieben W und wenn die kinetische Theorie richtig ist, sollte dies gleich 1 5 k B T. Anatmosphäre der gelben Sphären sein. So wie ist das experimentell zu überprüfen Wie wir in einem Augenblick sehen werden, benutzte das erste Experiment einheitlich große winzige Sphären an Ort und Stelle Von Granulaten Der erste offensichtliche Gedanke ist, dass, wenn es vorhergesagt wird, 1 5 k BT zu sein, vielleicht man die Wackelgeschwindigkeit der winzigen Sphäre ein paar Mal messen und einen Durchschnitt nehmen kann. Dies vermutlich aber die Natur der Bewegung, die ein Molekül abprallen wird Die Sphäre um 10 20 Mal pro Sekunde, und obwohl das nur einen kleinen Unterschied zur Geschwindigkeit der Sphäre macht, in einer Hundertstelsekunde das durchschnittliche Ungleichgewicht, N wird von der Ordnung 10 9 genug, um eine Veränderung in einer kleinen Kugel zu machen Geschwindigkeit und alle aufeinanderfolgenden Veränderungen sind völlig zufällig in Richtung, so ist es so hoffnungslos wie der Versuch, die Geschwindigkeit der H 2 S-Moleküle in der Luft zu messen, indem man ein paar freisetzt und die Zeit für den Geruch misst, um das ferne Ende eines Raumes zu erreichen. Eine etwas weniger direkte Methode des Auffindens ist erforderlich. Nun ist es bekannt, dass in einer isothermen Atmosphäre eines idealen Gases unter der Schwerkraft die Dichte exponentiell mit der Höhe abfällt, dies wird durch Ausgleich der Gravitationskraft auf eine dünne horizontale Scheibe gegen die Druckunterschied zwischen Ober - und Unterseite Es fiel dem französischen Experimentator Jean Perrin ein, dass dieses gleiche Argument für ein Gas von winzigen einheitlichen Sphären in einer Flüssigkeit gelten sollte, deren Druck durch die Brownsche Bewegung erzeugt wird. 1908 wählte er Gamboge eine Emulsion, die für die Wasserfarbe verwendet wurde , Die helle gelbe Sphären in verschiedenen Größen enthält Durch verschiedene geniale Tricks, die in seinem Buch beschrieben wurden, war er in der Lage, Sphären ganz in der Nähe der gleichen Größe zu trennen. Er konnte die Größe messen, er kannte die Dichte und die des Lösungsmittels, damit er konnte Berechnen Sie den Gravitationszug. Er könnte auch die Abnahme der Dichte mit der Höhe im isothermen Gleichgewicht messen. Die Berechnung ist wie folgt für eine horizontale Scheibe der Dicke dh mit n Sphären pro Volumeneinheit, jedes Volumen und Dichte, in einer Flüssigkeit der Dichte I m Bei der Verwendung von Perrins Notation ist die Gravitationsabwärtskraft auf der Scheibe ndh - das wird durch die Druckdifferenz ausgeglichen. Dies ist leicht integriert, um das exponentielle vertikale Dichteprofil zu liefern. Perrin konnte durch Beobachtung und Messung jeden Begriff in dieser Gleichung aufstellen, außer Es war also ein Weg, um die Gültigkeit der kinetischen Theorie selbst zu bestimmen. Jetzt gibt man W bis 1 5 k BT einen Wert für Boltzmann s konstant und damit über die bekannte Gaskonstante RNA k B einen Wert für Avogadro s Zahl. Perrin wiederholte das Experiment mit einer Vielzahl von verschiedenen Substanzen, die Experimente waren sehr anspruchsvoll, seine Ergebnisse für Avogadro s Zahl waren konsequent zwischen 510 23 und 810 23 Er bemerkte, dass für die größten Granulate verhalten sich wie ein perfektes Gas, ein Gramm Molekül Würde 200.000 Tonnen wiegen Die Ergebnisse waren im Einklang mit den anderen ganz anderen Möglichkeiten, um die Nummer von Avogadro zu finden, und diese Experimente überzeugten sogar die widerspenstigsten anti-atomaren Theorie-Skeptiker Die kinetische Theorie war voll etabliert. Langevin s Theorie Im Jahr 1908 gab Langevin eine Mehr direkte Behandlung der Brownschen Bewegung Er konzentrierte sich darauf, einem Teilchen zu folgen, während es umherging Wir folgen ihm bei der Beschränkung der Bewegung auf eine Dimension unter der Annahme, dass die molekularen Kollisionen, die die Bewegung fahren, völlig zufällig sind, die Bewegungen in den drei Richtungen sind unkorreliert, so kann es sein Behandelt separat und fügte hinzu Schließlich vernachlässigen wir die Schwerkraft und irgendwelche anderen äußeren Kraftfelder. Nehmen wir an, dass wir also ein kleines sphärisches Objekt verfolgen, von Masse m und Radius a Es wird eine viskose Schleppkraft erleben -6 av Stokes Formel Wir bezeichnen die zufällige thermische molekulare Kollisionskraft von X, die eindeutig auf Null abnimmt. Die Gleichung der Energie wird auch für die kinetische Energie unserer Sphäre angewandt, wo der Durchschnitt über eine lange Zeit ist. Die Bewegungsgleichung ist F. Multiping Ganz durch x. which kann geschrieben werden. Jetzt wir ll Durchschnitt über eine lange time. Since X ist zufällig, Auch die Operationen der Mittelung und nehmen die Zeit Ableitung pendeln, so können wir die Gleichung schreiben. Um diese Differentialgleichung zu lösen, schreiben Sie Die Gleichung wird. Die Lösung ist. Für die tatsächlichen Systeme experimentell untersucht, stirbt der exponentielle Term in weit weniger als einer Mikrosekunde ab, also für ein Teilchen, das am Ursprung beginnt. Hierbei handelt es sich um mehrere Experimente und Mittelwerte, Boltzmann s konstant k B Kann gefunden werden, und aus dieser Avogadro-Nummer, wie vorher. Hinweis, dass die Konstanz von auch in Diskussionen der zufälligen molekularen Bewegung und der zufällige Pfad erscheint, ist das alles dasselbe Ding. Schätzen Sie die Abklingzeit des exponentiellen Termes im integrierten Ausdruck für yt oben Sie müssen die Viskosität des Wassers finden und die Kugelgröße als wenige Mikrometer schätzen.2 Schätzen Sie, wie schnell die Dichte der gelben Sphären mit der Höhe in der Atmosphäre von Perrin sinkt.3 Beachten Sie die durchschnittliche Distanz, die in der letzten Gleichung zurückgelegt wurde Oben hängt von der kinetischen energie, der größe und der viskosität ab. Das bedeutet, dass eine winzige Blei-Kugel den gleichen Abstand im Durchschnitt als eine winzige Ölsphäre der gleichen Größe verbreiten würde. Aber es ist nicht die Führung, die sich viel langsamer bewegt hat Es hat die gleiche durchschnittliche kinetische Energie Explain. For Brown s Arbeit, siehe Ein Quellenbuch in Physik WF Magie Harvard, 1963, Seite 251, wo mehrere Seiten aus der Original-Broschüre reproduziert werden. Albert Einstein Untersuchungen zur Theorie der Brownschen Bewegung Dover New York 1956.Jean Perrin Brownian Motion und Molecular Reality Dover New York 2005.Langevin s Papier in Übersetzung Am J Phys 65 11, November 1997, 1079.Wolfgang Pauli Pauli Vorträge über Physik Band 4, Statistische Mechanik Dover New York 2000, Seite 64 .
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